Рассмотрена игровая задача сближения для квазилинейных нестационарных процессов с зависимыми от времени областями управления и терминальным множеством. Для исследования применен метод решающих функций, что позволило получить достаточные условия окончания игры. При этом рассмотрен случай фиксированных селекторов многозначных отображений, задающих терминальное множество. Для иллюстрации приведен пример дифференциальной игры с простой матрицей.

Исследована задача преследования в линейных дифференциальных играх с интегральными ограничениями с помощью метода разрешающих функций Чикрия. Предложено построение разрешающей функции, обосновывающее правило параллельного сближения игроков, т.е. П-стратегию для преследователя. Для рассматриваемого случая получены новые достаточные условия Понтрягина к разрешимости задачи преследования. В качестве примеров приведены два класса игр, каждый из которых может представлять определенный интерес.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.117

Рубрики:

Динамічне програмування

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для задачи оптимизации системы с двумя малыми сингулярными параметрами доказана теорема о равномерном асимптотическом приближении процесса управления по медленным переменным.

Исследована задача синтеза оптимального управления объектами, описываемыми системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений при различных видах обратной связи и на различных классах зональных управляющих функций при неточно заданной информации о значениях параметров объекта. Получены формулы для градиента целевого функционала, которые позволяют для численного определения значений параметров синтезируемых управлений использовать эффективные методы конечномерной оптимизации первого порядка. Приведены результаты численных экспериментов на примере решения модельных задач.

Рассмотрена задача оптимального управления, описываемая системой интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра. При предположении открытости области управления выведено необходимое условие оптимальности в форме уравнения Эйлера. Далее, исследуя вторую вариацию критерия качества, установлены различные необходимые условия оптимальности второго порядка, выраженные через параметры поставленной задачи. В частности, изучен случай вырождения аналога условия Лежандра - Клебша. Доказаны многоточечные необходимые условия оптимальности особых в классическом смысле управлений.

Исследованы волновые решения математических моделей биосистемных сред. Рассмотрено распространение пульсовой волны в кровеносном сосуде при действии магнитного поля на основе уравнений магнитной гидродинамики и эластодинамики. Показано начало возмущений, опережающих рапространение пульсовой волны и расслабляющих кровеносный сосуд, таким образом реализуя управление с обратными связями. Воздействие на биологический объект реализуется в виде задачи дифракции электромагнитных волн на сфере с переменной диэлектрической проницаемостью epsilon(r). Задача сведена к компьютерному вычислению коэффициентов сходящихся степенных рядов.

Построены эффективные по точности алгоритмы аппроксимации функций некоторых классов рядами Фурье и получены оценки их погрешности. Предложенные алгоритмы используют для вычисления коэффициентов Фурье оптимальные по точности и близкие к ним квадратурные формулы вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций.

Рассмотрены методы моделирования процесса формирования контингента студентов вуза с помощью операторов интерполяции и интерлинации в зависимости от цены обучения и рейтинга вуза. Построенные зависимости могут использоваться в процессе принятия управленческого решения об установлении цены, оптимальной с точки зрения максимизации плана приема студентов. Получен вид зависимости цен образовательных услуг от рейтинга вуза в условиях переходной экономики и устойчивого развития.

Рассмотрен метод эффективного управления технологическим комплексом непрерывного типа, в котором соединены процедуры ситуационного и координирующего управлений для повышения эффективности функционирования технологического комплекса. Описаны основные особенности решения поставленной задачи.

Рассмотрены две цепи Маркова. Одна цепь определяет эффективность функционирования системы, а другая - эффективность, которая требуется от системы. Исследована вероятность функционального отказа, когда располагаемая эффективность системы меньше необходимой. Предложен метод ускоренного моделирования и найдены условия, гарантирующие ограниченность относительной среднеквадратической погрешности при росте надежности элементов системы. Приведен численный пример.

Проведен анализ влияния собственных ресурсов регионов и межбюджетных трансфертов на объемы и стабильность финансирования трех основных социальных программ: образования, здравоохранения и социальной защиты на основе исследования линейной и логарифмически линейной моделей зависимости объемов трансферта от собственных ресурсов регионов, а также сформулирован ряд гипотез и предложений относительно оптимизации системы межбюджетных трансфертов. Исследованы перераспределительные свойства системы межбюджетных трансфертов в Украине относительно сокращения межрегионального неравенства доходов региональных бюджетов на душу населения за период 1999 - 2011 гг.

Приведен алгоритм синтеза системы стабилизации трехзвенного колесного транспортного робота, рассматриваемого как управляемая механическая система с неголономными связями. Описан алгоритм синтеза следящей системы, в котором повышающая качество слежения коррекция программного сигнала не связана с операцией дифференцирования. Эффективность предлагаемых алгоритмов показана на примере.

Исследованы автоматные модели, определенные над конечным кольцом на многообразии с алгеброй и параметризованном многообразии с заданным множеством траекторий. Определены гомоморфизмы указанных структур. Установлено, каким образом гомоморфизм одной структуры на другую дает возможность по автоматной модели, определенной на исходной структуре, строить ее гомоморфный образ, определенный на результирующей структуре. Охарактеризованы множества групповых автоматов, автоматов с состояниями-источниками, автоматов с состояниями-стоками, автоматов с состояниями-близнецами и 1-диагностируемых автоматов.

Рассмотрена игровая задача сближения для нестационарных управляемых процессов на базе двух схем метода разрешающих функций: основной схемы и схемы с фиксированными селекторами терминального множества, и первого прямого метода Понтрягина. Благодаря установлению функциональной формы первого прямого метода приведены достаточные условия совпадения гарантированных времен окончания игры соответственно рассмотренным методам.

Рассмотрена игровая задача группового сближения для процесса, описываемого системой нестационарных квазилинейних уравнений. Параметры конфликтно-управляемого процесса, области управления игроков и терминальное множество тоже изменяются со временем. Получены достаточные условия окончания игры за конечное время в классе квазистратегий на основе метода разрешающих функций.

Рассмотрена задача многокритериальной нейросетевой идентификации нелинейного объекта на основе эволюционирующей радиально-базисной сети, выбор структуры которой и ее адаптация осуществляется с помощью генетического алгоритма. Для устранения негауссовских помех используются робастные фитнес-функции, а для выбора оптимальной модели с фронта Парето - робастные информационные критерии. Приведены результаты имитационного моделирования, подтверждающие эффективность развиваемого подхода.

Рассмотрена задача оценивания коэффициентов в системе авторегрессионных уравнений, в которых коэффициенты являются случайными величинами, множества входных переменных в уравнениях могут быть различными, а случайные аддитивные составляющие в выходных переменных могут быть статистически зависимы как в модели функционирования, так и в модели наблюдения. Предполагается, что ковариационные матрицы случайных коэффициентов, а также аддитивных случайных составляющих в моделях функционирования и наблюдения заданы. Предложена итерационная процедура оценивания математических ожиданий случайных коэффициентов, которая исследована методом статистических испытаний.

Изучена задача оптимального стохастического управления с квадратичным функционалом качества для распределенной системы с запаздыванием. Система описывается линейным стохастическим дифференциально-операторным уравнением, неразрешимым относительно стохастического дифференциала. Основное предположение состоит в ограничении на рост резольвенты характеристического операторного пучка уравнения в некоторой правой полуплоскости. Рассмотрено приложение абстрактных результатов к стохастическим дифференциальным уравнениям в частных производных, которые не относятся к типу Коши - Ковалевской, в частности к стохастической системе Навье - Стокса.

Рассмотрен точный комбинаторный метод решения задачи дискретной оптимизации с дробно-линейной функцией цели. Построен алгоритм метода ветвей и границ для решения такой задачи.